已知a,b,c,d均為正實(shí)數(shù),a+b+c+d=1,求證:+++.

 

見(jiàn)解析

【解析】證明:因?yàn)?/span>[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)(·+

·+·+·)2=(a+b+c+d)2=1,

當(dāng)且僅當(dāng)===a=b=c=d=時(shí)取等號(hào).

(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)

=4+(a+b+c+d)=5,

所以5(+++)1.

所以+++.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為    .

 

 

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某高中共有學(xué)生2000,各年級(jí)的男生、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(  )

 

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(A)24 (B)18 (C)16 (D)12

 

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已知a,b為正數(shù),求證:

(1)+1>,則對(duì)于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+>b成立.

(2)若對(duì)于任何大于1的實(shí)數(shù)x,恒有ax+>b成立,+1>.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,

(1)求證:a2+b2+c2<1.

(2)++的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA,OBA,B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線l過(guò)點(diǎn)(m,1),(m+1,tanα+1),(  )

(A)α一定是直線l的傾斜角

(B)α一定不是直線l的傾斜角

(C)α不一定是直線l的傾斜角

(D)180°-α一定是直線l的傾斜角

 

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過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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