Question

f（x）=x³+ax²-11x+a在x=1處有極值，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²-11x+a，
f′（x）=3x²+2ax-11，
又∵f（x）在x=1時取得極值，
∴f′（1）=3+2a-11=0，
∴a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，要注意極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，但是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．求函數(shù)極值的步驟是：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，確定極值點(diǎn)和極值．過程中要注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，一般導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．