已知邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，在線段AC上任取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合），將△ABP折起，使得平面BPC⊥平面ABP，則當(dāng)三棱錐A-PBC的體積最大時(shí)，點(diǎn)A到面PBC的距離是    ．
【答案】分析：設(shè)AP=x，則PC=1-x，我們求出底面三角形BPC的面積，及高的長(zhǎng)度，可以得到三棱錐A-PBC的體積V的表達(dá)式（含參數(shù)x），利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可求出當(dāng)三棱錐A-PBC的體積最大時(shí)，點(diǎn)A到面PBC的距離．
解答：解：設(shè)AP=x，則PC=1-x，
則S△BPC==•（1-x）
點(diǎn)A到平面BPC的距離就是△ABP的中BP邊上的高
∴H==
故三棱錐A-PBC的體積V=
令t=x2-x（t∈，0）
則V===
故t=，即x=時(shí)，V取最大值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，函數(shù)的最值，其中設(shè)AP=x，則PC=1-x，并得到三棱錐A-PBC的體積V的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．
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已知邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，在線段AC上任取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合），將△ABP折起，使得平面BPC⊥平面ABP，則當(dāng)三棱錐A-PBC的體積最大時(shí)，點(diǎn)A到面PBC的距離是
 
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“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線P1，P2，P3…，，已知P1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，Pn+1是對(duì)Pn進(jìn)行如下操作得到：將Pn的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（n=1，2，3…）．
（1）記曲線P1n的邊長(zhǎng)和邊數(shù)分別為an和bn（n=，1，2，…），求an和bn的表達(dá)式；
（2）記Sn為曲線Pn所圍成圖形的面積，寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式，并求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P分別作邊BC，CA，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四邊形BDPF的面積是            .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：填空題

已知邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，在線段AC上任取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合），將△ABP沿PB折起，使得平面BPC⊥平面ABP，則當(dāng)三棱錐A-PBC的體積最大時(shí)，點(diǎn)A到面PBC的距離是（    ）。

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