已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x-2x2，則f（x）在區(qū)間[0，2014]內(nèi)零點的個數(shù)為（　　）
分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)
解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又x∈[0，1]時，f（x）=x-2x2，
要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2014]零點個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，2014]有幾個交點，如圖

由圖知，f（x）在區(qū)間[0，2014]內(nèi)零點分別是：0，
1
2
，
3
2
，2，
5
2
，…，
4027
2
，2014．共有3022個零點．
故答案為：D．
點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．
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6、已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)f（x）性質(zhì)的表述：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③當x∈[-3，-2]時，f′（x）≥0； ④函數(shù)y=f（x）的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點．  
其中正確表述的番號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足條件：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的命題：
①f（x）是周期函數(shù)；    
②f（x）在[0，1]上是增函數(shù)    
③f（x）在[1，2]上是減函數(shù)       
④f（2）=f（0）
其中正確的命題序號是
①④
①④
．（注：把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx，（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為π，f(
π
4
)=
3
，f（x）最大值為2
（1）寫出f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的單增區(qū)間．

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