（2012•安徽模擬）若曲線f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
．
分析：先求出導數(shù)f′（x），根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得到tanα的取值范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性及傾斜角的取值范圍即可解出α的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx，
∴f′(x)=
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin(x+
π
6
)∈[-1，1]，
∴-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
解得α∈[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)．

故α的取值范圍是α∈[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)．
點評：理解導數(shù)的幾何意義和正確計算是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
1+i
i-2
對應的點位于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：x≤0時f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案