已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：數(shù)學公式不可能都大于1．

證明：假設同時大于1，則①
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
∴≤=3
這與①矛盾，
∴不可能都大于1．
分析：先對結(jié)論進行否定，再利用基本不等式，推出矛盾即可．
點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cos(a+
π
3
)=
5
13
，sin(β-
π
3
)=-
3
5
，則cos（a+β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省南陽市鎮(zhèn)平一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：不可能都大于1．

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