Question

運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇．它們的速度分別為50千米/小時，100千米/小時，500千米/小時，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元，且b＜a＜c．又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為500元/小時，若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時各自的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)與損耗之和）互不相等，試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最�。�（題中字母均為正的已知量）

Answer 1

分析：要確定定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省，我們可以分別構(gòu)造三個函數(shù)計(jì)算三種運(yùn)輸方式的費(fèi)用，然后構(gòu)造不等式，討論三種運(yùn)輸方式下運(yùn)輸工具總費(fèi)的大小關(guān)系，最小的即為最省的運(yùn)輸模式．

解答：解：設(shè)運(yùn)輸路程為S（千米），使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時，
各自的總費(fèi)用分別為y₁（元）、y₂（元）、y₃（元）．則由題意，
y1=aS+

S

v

m=(a+

m

v

)S，
y₂=(b+

m

2v

)S，
y₃=(C+

m

10v

)S
由a＞b，各字母均為正值，
所以y₁-y₂＞0，即y₂＜y₁．
由y₃-y₂=[（c-b）-

2m

5v

]S．
令y₃-y₂＞0，由c＞b及每字母都是正值，
得c＞b+

2m

5v

．
所以，當(dāng)c＞b+

2m

5v

時y₂＜y₃，由y₂＜y₁，即y₂最小，
當(dāng)b＜a＜c＜b+

2m

5v

時，y₃＜y₂＜y₁，y₃最�。�
即當(dāng)c＞b+

2m

5v

時，用火車運(yùn)輸總費(fèi)用最�。划�(dāng)c＜b+

2m

5v

時，用飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用最省；

點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解模→還原四個過程，在建模時要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．