Question

設z是虛數，是實數，且.

（1）求的值及z的實部的取值范圍.

（2）設，求的最小值.

 

Answer 1

（1），的實部的取值范圍是；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）設且，則，由題意是實數，故其虛部為0，即而，又由是虛數，可得，從而可得，即，此時，由，可得；

由（1）得：

，

因此，將代入，可將原式化為：

，故可以用基本不等式求其最小值.

（1）設且，則

∵是實數，∴，又是虛數，∴，∴，即，∴，

∵，∴，即，故z的實部取值范圍；

∵，

∵，∴，

，

，∴當即時，的最小值為1．

考點：1.復數的計算；2.基本不等式求最值.