已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程．

 

【答案】

(1) x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

【解析】(1)兩圓方程作差，可得兩相交圓公共弦所在的直線方程.

（2）在（1）的基礎上，求出AB的垂直平分線方程再與直線y=-x聯(lián)立可得交點坐標即圓心M的坐標，然后再由圓C1和圓C2的方程聯(lián)立可解出A，B的坐標，從而可求出半徑|MA|的值，進而寫出圓M的方程.

(1)    ⇒x－2y＋4＝0.

(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.

∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，

又圓心在直線y＝－x上，設圓心為M(x，－x)，則|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

 

練習冊系列答案
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已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，則
a2+b2
+
(a-5)2+(b+1)2
的最小值是
34
34
．

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（2012•崇明縣二模）（理）若已知曲線C1方程為x2-
y2
8
=1(x≥0，y≥0)，圓C2方程為（x-3）2+y2=1，斜率為k（k＞0）直線l與圓C2相切，切點為A，直線l與曲線C1相交于點B，|AB|=
3
，則直線AB的斜率為（　�。�

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(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。

⑴ 求公共弦AB的長；

⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；

⑶ 求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。

 

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