Question

10．一個(gè)正四面體的骰子，四個(gè)面分別寫有數(shù)字3，4，4，5，則將其投擲兩次，骰子與桌面接觸面上的數(shù)字之和的方差是1．

Answer 1

分析 利用相互獨(dú)立事件概率求出點(diǎn)數(shù)之和的分布列，再計(jì)算方差．

解答 解：擲一次骰子，骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為ξ，
則P（ξ=3）=$\frac{1}{4}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{2}$，P（ξ=5）=$\frac{1}{4}$．
設(shè)兩次骰子與桌面接觸面上的數(shù)字之和為X，則X的可能取值為6，7，8，9，10．
∴P（X=6）=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
P（X=7）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{4}$，
P（X=8）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×2$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（X=9）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×2$=$\frac{1}{4}$，
P（X=10）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$．
∴E（X）=6×$\frac{1}{16}$+7×$\frac{1}{4}$+8×$\frac{3}{8}$+9×$\frac{1}{4}$+10×$\frac{1}{16}$=8，
∴D（X）=4×$\frac{1}{16}$+1×$\frac{1}{4}$+0+1×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{1}{16}$=1．
故答案為1．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算，屬于中檔題．