Question

某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買者大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．
（1）問(wèn)一次購(gòu)買多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？
（2）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為y元（利潤(rùn)=銷售總額-成本），試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買者一次購(gòu)買多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，售價(jià)恰好是50元/件．然后代入已知進(jìn)行驗(yàn)證求解，求得x即可．
（2）根據(jù)0＜x≤50時(shí)，50＜x＜150時(shí)，x≥150時(shí)分別求解函數(shù)，建立分段函數(shù)并求最值問(wèn)題．從而求出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，售價(jià)恰好是50元/件．
由題知：
60-（x-50）×0.1=50
解之得：x=150，
即購(gòu)買者一次購(gòu)買150件，售價(jià)恰好是50元/件．
（2）當(dāng)0＜x≤50時(shí)，購(gòu)買者只享受批發(fā)價(jià)，y=60x-40x=20x；
當(dāng)50＜x＜150時(shí)，購(gòu)買者可享受批發(fā)價(jià)以外的更多優(yōu)惠，
y=[60-（x-50）×0.1]x-40x=-

1

10

x²+25x；
當(dāng)x≥150時(shí)，購(gòu)買者只能以50元/件采購(gòu)，y=50x-40x=10x；
綜合得y=

20x0≤x≤50 - 1 10 x2+25x0≤x≤150 10xx≥150

售價(jià)高于50元/件即購(gòu)買不足150件．
當(dāng)0＜x≤50時(shí)，
y的最大值是20×50=1000（元），當(dāng)x=50時(shí)取得；
當(dāng)50＜x＜150時(shí)
，y=-

1

10

x²+25x=-

1

10

（x-125）²+1562.5，
當(dāng)x=125時(shí)，y取最大值1562.5元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一個(gè)分段函數(shù)并求解，屬于基礎(chǔ)題．考查對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．