Question

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0；
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0；
（3）ax²-（a+2）x+2≤0．

Answer 1

分析：（1）首先將二次項系數(shù)化正，求出對應方程的根，直接寫出解集即可．
（2）利用穿根法求解．
（3）首先分解因式，按照a的正負、兩根的大小關系討論求解即可．

解答：解：（1）-x²+3x+10＜0?x²-3x-10＞0?（x-5）（x+2）＞0?x＜-2或x＞5，故不等式的解集為：{x|x＜-2或x＞5}
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0?（x-1）（x-2）（x+3）（x-2）（x-5）＜0
?（x-1）（x-2）²（x+3）（x-5）＜0
由穿根法知不等式的解集為{x|x＜-3或1＜x＜2或2＜x＜5}
（3）ax²-（a+2）x+2≤0?（ax-2）（x-1）≤0
當a=0時，原不等式為-2x+2≤0，所以{x|x≥1}
當a=2時，原不等式為2（x-1）²≤0，所以{x|x=1}
當a＞2時，

2

a

＜1，所以原不等式的解集為{x|

2

a

≤x≤1}
當0＜a＜2時，

2

a

＞1，所以原不等式的解集為{x|

2

a

≥x≥1}
當a＜0時，原不等式的解集為{x|x≤

2

a

或x≥1}

點評：本題考查二次不等式、高次不等式及含參的二次不等式的解法，考查分類討論思想．