已知射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，則OP與平面AOB所成的角等于（　�。�
分析：設(shè)點(diǎn)P在平面AOB中的射影為D，由射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，知OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，故∠AOD=
π
6
，由三余弦定理cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，能求出OP與平面AOB所成的角．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P在平面AOB中的射影為D，
∵射線OP分別與OA、OB都成
π
4
的角，∠A0B=
π
3
，
∴OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，
∴∠AOD=
π
6
，
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD=
cos∠POB
cos∠AOD
=
cos
π
4
cos
π
6
=
2
2
3
2
=
6
3
，
∴∠POD=arccos
6
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三余弦定理的靈活運(yùn)用．
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已知從點(diǎn)O所作的射線OM，ON上分別有點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比＝·．若再?gòu)狞c(diǎn)O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線OP，OQ，OR上分別有點(diǎn)P1，P2，點(diǎn)Q1，Q2，點(diǎn)R1，R2，如圖所示，則類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi)_______．

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