平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則△OAB的面積等于（　　）
A、
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
B、
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2
C、
1
2
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
D、
1
2
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2
分析：利用三角形的面積公式表示出面積；再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦表示成余弦；再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦化簡即得．
解答：解：S△OAB=
1
2
|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞
=
1
2
|
a
||
b
|
1-cos2＜
a
，
b
＞

=
1
2
|
a
||
b
|•
1-
(
a
•
b
)2
|
a
|2|
b
|2

=
1
2
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式；同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧 題型：單選題

平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則△OAB的面積等于（　　）
A．
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
B．
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2
C．
1
2
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
D．
1
2
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第一次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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