Question

無論m取任何實(shí)數(shù)值，方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實(shí)根個數(shù)是（　　）

A．1個

B．2個

C．2個或者3個

D．不能確定

Answer 1

分析：要求方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實(shí)根個數(shù)，就是函數(shù)y=|x²-3x+2|、與直線y=m(x-

3

2

)交點(diǎn)的個數(shù)，畫出函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象，根據(jù)直線y=m(x-

3

2

)過定點(diǎn)（

3

2

，0），即可求得結(jié)果．

解答：解：方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實(shí)根個數(shù)，就是函數(shù)y=|x²-3x+2|與直線y=m(x-

3

2

)交點(diǎn)的個數(shù)，
畫出函數(shù)y=|x²-3x+2|的圖象如圖所示，
而直線y=m(x-

3

2

)過定點(diǎn)（

3

2

，0），
因此m不論取任何實(shí)數(shù)值，函數(shù)y=|x²-3x+2|與直線y=m(x-

3

2

)總是有兩個交點(diǎn)，
即方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實(shí)根個數(shù)是2．
故選B．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查根的存在性和根的個數(shù)的判定，考查方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，正確轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的圖象是關(guān)鍵