Question

（本小題滿分12分）對于函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時，為奇函數(shù)；

（3）寫出（2）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．

 

Answer 1

（1）;（2） （3） 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

【解析】

試題分析：（1）利用分母不為零，可知函數(shù)定義域；

（2）中利用奇函數(shù)的定義，判定先看定義域關(guān)于原點對稱，然后利用可求出；

（3）由（2）知時，，在和為增函數(shù)，

的單調(diào)遞減區(qū)間為和，利用函數(shù)的單調(diào)性定義取值、作差、變形可證明．

試題解析：（1）即

定義域為 2分

（2）由是奇函數(shù)，則對任意

化簡得

時，是奇函數(shù) 6分

（3）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和． 8分

任取且

則

在上遞增

，，

在上單調(diào)遞減．

同理：在上單調(diào)遞減．

綜上：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減． 12分

考點：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．函數(shù)的單調(diào)性．