（2012•安徽模擬）設f（x）=
sinx
x
，則滿足f（
nπ
6
）＜f（
nπ
6
+
π
6
）的最小正整數(shù)n是（　　）
分析：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比較函數(shù) y=sin
π
6
x
上的整點與原點連線的斜率即可
解答：解：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比較函數(shù) y=sin
π
6
x上的整點與原點連線的斜率即可．
函數(shù)y=sin
π
6
x上的橫坐標為正數(shù)的整點分別為
(1，
1
2
)，(2，
3
2
)，(3，1)，(4，
3
2
)，(5，
1
2
)，(6，0)，(7，-
1
2
)，(8，-
3
2
)，
(9，-1)，(10，-
3
2
)，…
可得
-1-0
9-0
=-
1
9
＜
-
3
2
-0
10-0
=-
3
20
，所以最小正整數(shù)n=9
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的性質，考查直線的斜率，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題
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•
AC
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