Question

若直線y=-x+b為函數(shù)y=

1

x

的一條切線，則實(shí)數(shù)b=

±2

．

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），求出函數(shù)y=

1

x

的導(dǎo)數(shù)y′=-

1

x2

，得切線斜率為-1=-

1

m2

，再根據(jù)切點(diǎn)P既在切線y=-x+b上又在函數(shù)y=

1

x

圖象上，列出關(guān)于m、n、b的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)b之值．

解答：解：函數(shù)y=

1

x

的導(dǎo)數(shù)為y′=-

1

x2

設(shè)直線y=-x+b與函數(shù)y=

1

x

相切于點(diǎn)P（m，n），則

- 1 m2 =-1 n= 1 m n=-m+b

解之得m=n=1，b=2或m=n=-1，b=-2
綜上所述，得b=±2
故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：本題給出已知函數(shù)圖象的一條切線，求參數(shù)b的值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式與法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．