(理)設(shè)整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量ξ=m2,則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 

(文)已知集合A={x|-1<x<5,x∈Z},集合B={x|
x-14-x
>0,x∈Z}
.在集合A中任取一個(gè)元素x,則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
 
分析:(理)先解不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S,再由隨機(jī)變量ξ=m2,求出分布列,用公式求出期望;
(文)求出集合B,進(jìn)而利用交集的定義求出兩個(gè)集合的交集,由古典概率模型公式求出概率.
解答:解:(理)由x2-2x-8≤0得-2≤x≤4,符合條件的整數(shù)解的集合S={-2,-1,0,1,2,3,4}
∵ξ=m2,故變量可取的值分別為0,1,4,9,16,相應(yīng)的概率分別為
1
7
,
2
7
,
2
7
1
7
,
1
7

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
7
+1×
2
7
+4×
2
7
+9×
1
7
+16×
1
7
=
35
7
=5
故答案為5
(文)由題意A={0,1,2,3,4},B={x|
x-1
4-x
>0,x∈Z}
={2,3}
故A∩B={2,3}
∴在集合A中任取一個(gè)元素x,則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
2
5

故答案為:
2
5
點(diǎn)評:本題考查隨機(jī)變量的期望與方差,解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件類型確定求概率的方法,有公式求出概率.
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