給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式．

（1）第五行 
第六行 
第行等式為：
（2）證明見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)已知的式子的規(guī)律易求得第五、六兩行的等式，再由歸納推理即可求得第行的式子；
（2）根據(jù)數(shù)學歸納法證明步驟即可證明.
試題解析：（1）第五行 
第六行 
第行等式為：
（2）證明：①當時，左邊，
右邊，左邊右邊，等式成立.
②假設(shè)時，等式成立，即.
則當時，

時，等式也成立
根據(jù)①②可知，對等式均成立.
考點：推理與證明；數(shù)學歸納法的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察以下個等式：





照以上式子規(guī)律：
寫出第個等式，并猜想第個等式；
用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，試證明至少有一個不小于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

.如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,若用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,你類比得到的結(jié)論是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察下列等式： 
根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比
以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，            ，成等比數(shù)列．

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