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19.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)={|lgx|x0112xx0,若關(guān)于x的函數(shù)y=3f2(x)+2bf(x)+1有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( �。�
A.(-2,-3B.(-2,0)C.(-3,-3D.(-3,+∞)

分析 作函數(shù)f(x)={|lgx|x0112xx0的圖象,結(jié)合圖象可知方程3t2+2bt+1=0有2個(gè)不同的且在(0,1)上的實(shí)數(shù)根,從而解得b的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)={|lgx|x0112xx0,作出它的圖象如圖所示:

關(guān)于x的函數(shù)y=3f2(x)+2bf(x)+1有6個(gè)不同的零點(diǎn),
則令t=f(x),則關(guān)于t的方程3t2+2bt+1=0在(0,1)上有2個(gè)不同的解.
即函數(shù)g(t)=3t2+2bt+1在(0,1)上有2個(gè)不同零點(diǎn),
故有{△=4b2120031f0=10f1=3+2b+10,求得-2<b<-3
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)法向量為n=(a,b,c)的平面α的方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0;過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且個(gè)方向向量為\overrightarrowu0wmkqc=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為xx0u=yy0v=zz0w,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0,直線l是兩個(gè)平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( �。�
A.arcsin1035B.arcsin75C.arcsin715D.arcsin1455

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知p:?x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],使函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx-m有零點(diǎn),q:函數(shù)y=(\frac{1}{3})^{2{x}^{2}-mx+2}在[2,+∞)上單調(diào)遞減.
(1)若p∨q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AD=4,BD=4\sqrt{2},E為PD的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥面PAC;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值.

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14.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=\frac{m(x+n)}{x+1}(m>0).
(1)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線互相垂直,求n的值;
(2)若對任意x>0,恒有|f(x)|≥|g(x)|成立,求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值.

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4.在如圖所示的圓柱O1O2中,等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1,AB∥CD,且AB為圓O1的直徑,EA和FC都是圓柱O1O2的母線,M為線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:MO1∥平面BCF;
(2)已知BC=1,∠ABC=60°,且直線AF與平面ABC所成的角為30°,求平面MAB與平面EAD所成的角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx+ax(a≠0),g(x)={∫}_{0}^{x}2tdt,F(xiàn)(x)=g(x)-f(x).
(1)試討論F(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),-e2≤F(x)≤1-e在x∈[1,e]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值.

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8.已知蝴蝶(體積忽略不計(jì))在一個(gè)長、寬、高分別為5,4,3的長方體內(nèi)自由飛行,若蝴蝶在飛行過程中始終保持與長方體的6個(gè)面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蝴蝶“安全飛行”的概率為(  )
A.\frac{1}{10}B.\frac{2}{5}C.\frac{π}{45}D.\frac{45-π}{45}

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9.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an-1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=n•(an-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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