設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則9a+3b的最小值為
 
．
分析：由題意得 
AB
∥
AC
，
AB
=λ
AC
，得到2a=b，代入 9a+3b，再利用基本不等式可得9a+3b的最小值．
解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴
AB
∥
AC
，
AB
=λ
AC
，
 （a-1，1）=λ（-b-1，2），
∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
則 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2
31-b3b
=2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
1
2
時(shí)，
等號(hào)成立，故9a+3b  的最小值為 2
3
，
故答案為 2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)、兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充一模）設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若A、B、C三點(diǎn) 共線，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4a+21+b的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是______．

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