Question

解下列不等式：
（1）|x+3|＞2|x|
（2）

x+2

x2-3x+2

≥1．

Answer 1

分析：（1）首先將原不等式平方后轉(zhuǎn)化為二次不等式，再將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次項(xiàng)式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號取兩邊，小于號取中間，若不能，則再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集即可．
（2）將原不等式移項(xiàng)通分得到

x(x-4)

(x-1)(x-2)

≤0，再利用根軸法求解即得．

解答：解：（1）原不等式等價于 （x+3）²＞4x²（2分）
即 x²-2x-3＜0（4分）
解得-1＜x＜3（5分）
∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜3}（6分）
（2）原不等式等價于

x+2

x2-3x+2

-1≥0?

x2-4x

x2-3x+2

≤0（2分）?

x(x-4)

(x-1)(x-2)

≤0（4分）
標(biāo)根作圖如下：

解得 0≤x＜1或2＜x≤4
∴原不等式的解集為{x|0≤x＜1或2＜x≤4}（7分）

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法及分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．