函數(shù)f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（　�。�
分析：根據(jù)題意和求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率為
2
b
+b，再由基本不等式求出
2
b
+b的范圍，再求出斜率的最小值即可．
解答：解：由題意得，f′（x）=
2
x
+2x-b，
∴在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率是：
k=f′（b）=
2
b
+b，
∵b＞0，∴f′（b）=
2
b
+b≥2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
2
b
=b時(shí)取等號(hào)，
∴在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率的最小值是2
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及基本不等式求最值的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2ln（2x）+x2．
（I）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)h（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若h（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n且2x0=m+n，證明：函數(shù)h（x）在（x0，h（x0））處的切線不可能平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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