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函數f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（　　）
分析：根據題意和求導公式求出導數，求出切線的斜率為
2
b
+b，再由基本不等式求出
2
b
+b的范圍，再求出斜率的最小值即可．
解答：解：由題意得，f′（x）=
2
x
+2x-b，
∴在點（b，f（b））處的切線斜率是：
k=f′（b）=
2
b
+b，
∵b＞0，∴f′（b）=
2
b
+b≥2
2
，當且僅當
2
b
=b時取等號，
∴在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是2
2
，
故選A．
點評：本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及基本不等式求最值的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知函數f（x）=2ln（2x）+x2．
（I）若函數g（x）=f（x）+ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設h（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若h（x）存在兩個零點m，n且2x0=m+n，證明：函數h（x）在（x0，h（x0））處的切線不可能平行于x軸．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市微山一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）9月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市甌海中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

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