設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______．
∵x1x2+x3x4≥2
729
x5
，即取定一個(gè)x5后，x1x2，x3x4不會(huì)都小于
729
x5
，
同樣x2x3+x4x5≥2
729
x1
，
729
x5
+
729
x1
≥2
729×729
x1x5
，
使三個(gè)不等式等號(hào)都成立，則
x1x2=x3x4=
729
x5
，
x2x3=x4x5=
729
x1
，
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
(x1x2)3
x2
，（x1x2）3=729×x2
x2最小為1，
所以x1x2最小值為9，
此時(shí)x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案為：9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)f（x）=x2+2|x|，對(duì)于實(shí)數(shù)x1，x2，給出下列條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
②③
（寫出所有答案）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x+2）e-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=
1
2
xf(x)+
1
2
tf′(x)+e-x，是否存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1(x)=x2，f2=
1x
(x＜0)是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），（x∈R*）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2∈R*，都滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求證：f（1）=0
（2）求f(
116
)的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
k
x
，k∈R
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥2+
1-e
x
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=xf（x）-k，若對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2滿足0＜x1＜x2，總存在g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，證明x0＞x1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案