若函數(shù)f（x）=sinxcosx，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
B．函數(shù)f（x）最小正周期為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
D．函數(shù)f（x）的最大值為1
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinxcosx=sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=，逐一分析四個答案，可得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinxcosx，
則二倍角公式可得：，
該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=．
故A，B，D錯誤，C正確
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦函數(shù)的對稱性，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，則f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin
π
6
，cos
π
6
)，則角α的最小正值為
π
3
；
④函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位得到．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）若函數(shù)f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則a的值為（　�。�

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