函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過原點的充要條件是
c=0
c=0
．
分析：按照充要條件的定義從兩個方面去求①函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過原點，求出c=0，②c=0時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過原點
解答：解：若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過原點，即O（0，0）在圖象上，將（0，0）代入解析式整理即得，c=0
反過來，若c=0，則y=ax2+bx，當(dāng)x=0時，y=0，即y=ax2+bx+c（a≠0）過原點
故答案為：c=0
點評：本題考查充要條件的判定，用到的知識是二次函數(shù)的圖象特征．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知O為坐標(biāo)原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O 三點，求此二次函數(shù)的解析式；                             
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+1在（0，+∞]上單調(diào)，則y=ax+b的圖象不可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三點．
（1）試求這個二次函數(shù)的解析表達式；
（2）試求出函數(shù)y=|ax2+bx+c|的零點，并畫出其圖象（草圖）；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值如下表
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集是多少？
（2）不等式cx2+bx+c＞0的解集是多少？

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