Question

甲，乙，丙三人在打完籃球后進(jìn)行“石頭，剪刀，布”的猜拳游戲以決定由誰(shuí)請(qǐng)客喝水，游戲規(guī)則如下：石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭，每次猜拳都只有兩人參加，由甲和乙先猜拳，再由輸者與丙猜拳，最后的輸家請(qǐng)客，且每人每次的出拳結(jié)果是隨機(jī)的．
（1）求甲劃不超過(guò)兩拳就贏下乙的概率；
（2）求三人總共劃完兩拳后確定由丙請(qǐng)客的概率；
（3）求在三天內(nèi)恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請(qǐng)客的概率（每天劃拳的結(jié)果是獨(dú)立的）．

Answer 1

分析：（1）甲劃不超過(guò)兩拳就贏下乙，分為兩種情況，一是一拳就贏下乙，二是第一拳平局，第二拳贏下乙，代入公式即可求解；
（2）三人總共劃完兩拳后確定由丙請(qǐng)客分為兩種情況，一是甲贏乙再乙贏丙，二是乙贏甲再甲贏丙代入公式即可求解；
（3）在三天內(nèi)恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請(qǐng)客，首先要確定是哪兩天，然后又要分三個(gè)步驟，即丙請(qǐng)客，丙請(qǐng)客，丙不請(qǐng)客，代入公式即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，每?jī)扇嗽趧澣瓡r(shí)，
每人贏的概率為P1=

3

3×3

=

1

3

，
平局的概率P2=

1

3

，
輸拳的概率P3=

1

3

.
所以甲劃一拳就贏下乙的概率=

1

3

，
甲劃兩拳才贏下乙的概率=P2×P=

1

9

（由題意可知第一拳必為平局），
所以P（甲劃不超過(guò)兩拳就贏下乙）=

4

9

；
（2）P（三人總共劃完兩拳后由丙最后請(qǐng)客）
=P（甲贏乙再乙贏丙）+P（乙贏甲再甲贏丙）
=

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

=

2

9

；
（3）P=

C

2 3

(

2

9

)2(1-

2

9

)=

28

243

.

點(diǎn)評(píng)：解決等可能性事件的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．