設a，b∈R，a2+2b2=6，則a+
2
b的最大值是
2
3
2
3
．
分析：首先分析題目由a2+6b2=6，求a+
2
b的最大值，考慮到應用基本不等式a2+2b2≥2
2
ab，得不等式2（a2+2b2）≥（a+
2
b）2，然后代入等式a2+2b2=6，化簡相消即可得到答案．
解答：解：因為由基本不等式a2+2b2≥2
2
ab，則2（a2+2b2）≥a2+2b2+2
2
ab=（a+
2
b）2．
由因為a2+2b2=6，則有2×6≥（a+
2
b）2．即a+
2
b≤2
3
．
即a+b的最大值是2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，這在高考中屬于重點考點．題目對學生靈活應用能力要求較高，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，a2+2b2=6，則
ba-3
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，a2+b2=4，則
b
a-3
的最大值是
2
5
5
2
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，a2+b2=2，試用反證法證明：a+b≤2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案