如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　　）
分析：根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得
a
=
1
2
AP
+2
QR
 及
3
2
AP
-
QR
=
b
，解解方程求得
AP
=
2
7
a
+
4
7
b
，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．
解答：解：由題意可得
AP
=2
QP
，
QB
=2
QR
，
∵
AB
=
a
=
AQ
+
QB
=
1
2
AP
+2
QR
，①
 
AC
=
AP
+
PC
=
AP
+
RP
=
AP
+
QP
-
QR
=
AP
+
1
2
AP
- 
QR
=
3
2
AP
-
QR
=
b
，②
由①②解方程求得
AP
=
2
7
a
+
4
7
b
．
再由
AP
=m
a
+n
b
 可得 m=
2
7
，n=
4
7
，m+n=
6
7
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，得到
a
=
1
2
AP
+2
QR
 及
3
2
AP
-
QR
=
b
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案