如圖，在圓內(nèi)畫(huà)條線段，將圓分割成兩部分；畫(huà)條相交線段，彼此分割成條線段，將圓分割成部分；畫(huà)條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分；畫(huà)條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分.
       
（1）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（2）記在圓內(nèi)畫(huà)條線段，將圓最多分割成部分，歸納出與的關(guān)系.
（3）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)與的關(guān)系及數(shù)列的知識(shí)，證明你的猜想是否成立.
（1）彼此最多分割成條線段.   （2）由已知得  
（3）  
（1）利用數(shù)學(xué)歸納知識(shí)歸納出結(jié)論；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)的關(guān)系列出關(guān)系式；（3）利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可
（1）彼此最多分割成條線段.            ………………………………4分
（2）由已知得               ………………………………8分
（3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式；
(3) 求證:＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為，n=1,2,3…,試求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)時(shí)，

(1)求,,,；
(2)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
數(shù)列滿(mǎn)足.
（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿(mǎn)足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；                       
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開(kāi)始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù).
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，由不等式成立推證時(shí)，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：()的過(guò)程中，從“到”左端需增加的代數(shù)式為         （      ）
       

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