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（2012•浦東新區(qū)一模）動點P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上從B向D1移動，點P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數y=f（x）的解析式為
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
．
分析：根據題意和正方體的特征，分析點P動的過程中，x隨著y變化情況以及變化速度，結合正方體的對稱性質可求
解答：解：由題意知，MN⊥平面BB1D1D，
則MN在底面ABCD上的射影是與對角線AC平行的直線，
∵BD=
3
，則DP=
3
-x
故當動點P在對角線BD1上從點B向D1運動時，x變大y變大，直到P為BD1的中點（記為O）時，y最大為AC；
從而當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，
則y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•
2
3
x=
2
6
3
x
而當P在DO上時，然后x變大y變小，直到y(tǒng)變?yōu)?，根據對稱性可知
此時y=2
2
-
2
6
3
x
故答案為：y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈[
3
2
，
3
]
也可寫為y=
2
-|
2
-
2
6
3
|，x∈[0，3]
點評：本題考查了函數圖象的變化，根據幾何體的特征和條件進行分析兩個變量的變化情況，再用圖象表示出來，考查了作圖和讀圖能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數y=
log2(x-2) 
的定義域為
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機產業(yè)的發(fā)展催生了網絡新字“孖”．某學生準備在計算機上作出其對應的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時，該學生想把函數y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當變換，得到該段函數的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應的函數解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設復數z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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