Question

某同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式對(duì)恒成立； ②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847155937437451_ST.files/image005.png">；

③若，則一定有；    ④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。   其中正確結(jié)論的序號(hào)有____________.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：易知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（-x）= ==-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故①，正確；

因?yàn)閨f（x）|=，所以-1＜f（x）＜1，故②正確；

因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以若，則一定有故③正確；

令函數(shù)=0  即f（x）=x，解得x=0，所以函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤。綜上，中正確結(jié)論的序號(hào)為①②③．

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)值域及函數(shù)的零點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求也較高。