已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式:
(Ⅱ)將(x、y)用為點P的坐標(biāo),(x'、y')作為點Q的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標(biāo)為(
3
,2)
,試求點P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上,試求k的值.
(I)由題設(shè)得,|w|=|
.
z0
.
z
|=|z0||z|=2|z|
,∴|z0|=2,
1+m2=4,且m>0,得m=
3
,∴z0=1-
3
i,
w=
.
z0
.
z
,
x′+y′i=
.
(1-
3
i)
.
(x+yi)
)
=(1+
3
i)(x-yi)
=x+
3
y+(
3
x-y)i
,
由復(fù)數(shù)相等得,
x′=x+
3
y
y′=
3
x-y
,
(Ⅱ)由(I)和題意得,
x+
3
y=
3
3
x-y=2
,解得
x=
3
4
3
y=
1
4
  

即P點的坐標(biāo)為(
3
4
3
,
1
4
)
.                 
(Ⅲ)∵直線y=kx上的任意點P(x,y),
其經(jīng)變換后的點Q(x+
3
y,
3
x-y)
仍在該直線上,
3
x-y=k(x+
3
y)
,
(
3
k+1)y=(
3
-k)x

∵當(dāng)k=0時,y=0,y=
3
x
不是同一條直線,
∴k≠0,
于是
3
k+1
1
=
3
-k
k
,
3
k2+2k-
3
=0
,
解得k=
3
3
或k=-
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2000•上海)已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式;
(Ⅱ)將(x、y)作為點P的坐標(biāo),(x'、y')作為點Q的坐標(biāo),上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q,當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時,試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)是否存在這樣的直線:它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在,試求出所有這些直線;若不存在,則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2000•上海)已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式:
(Ⅱ)將(x、y)用為點P的坐標(biāo),(x'、y')作為點Q的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標(biāo)為(
3
,2)
,試求點P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上,試求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式;
(Ⅱ)將(x、y)作為點P的坐標(biāo),(x'、y')作為點Q的坐標(biāo),上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q,當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時,試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)是否存在這樣的直線:它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在,試求出所有這些直線;若不存在,則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi,w=x′+y′i,其中x、y、x′,y′均為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=z0·z,|w|=2|z|,求m的值,并分別寫出x′,y′用x、y表示的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案