如圖，D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10，CD=BC=6，AB=2.

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）求異面直線AD與BC所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）證明：∵E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)

              ∴EF∥CB

             又 CB平面ABC，EF平面ABC

              ∴EF∥平面ABC…………………………………………………………4分

       （2）取AC、BC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)EM、MN、NF、MF

              ∵EM∥AD      EF∥BC

            ∴∠MEF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD、BC成的角…………………7分

            在△MNF中，，

           DC∥FN，MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°

            ∴MF=…………………………………………………………………10分

           在△EMF中，

           ∴∠MEF=，即AD、BC成的角為………………………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10，CD=BC=6，AB=2
10
．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求異面直線AD與BC所成的角．

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如圖，D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求異面直線AD與BC所成的角．

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如圖，D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求異面直線AD與BC所成的角．

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