Question

已知?jiǎng)訄AE與圓A：（x+4）²+y²=2外切，與圓B：（x-4）²+y²=2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心E的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)

．

Answer 1

分析：利用兩圓相內(nèi)切與外切的性質(zhì)可得|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．再利用雙曲線的定義可得：動(dòng)圓的圓心E在以定點(diǎn)A（-4，0），B（4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．

解答：解：由圓A：（x+4）²+y²=2，可得圓心A（-4，0），半徑=

2

；由圓B：（x-4）²+y²=2可得圓心B（4，0），半徑=

2

．
設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由題意可得|EA|=R+

2

，|EB|=R-

2

．
∴|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．
由雙曲線的定義可得：動(dòng)圓的圓心E在以定點(diǎn)A（-4，0），B（4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．
∵a=

2

，c=4．∴b²=c²-a²=14．
∴動(dòng)圓圓心E的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．
故答案為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩圓相內(nèi)切與外切的性質(zhì)及其雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．