Question

甲、乙兩臺(tái)雷達(dá)獨(dú)立工作，在一段時(shí)間內(nèi)，甲臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為0.9，乙臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為0.85，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)，
（Ⅰ）甲、乙兩臺(tái)雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）至多有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率．

Answer 1

解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)“甲臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”為事件A；“乙臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”為事件B．
（Ⅰ）∵甲、乙兩臺(tái)雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件發(fā)生，
∴甲、乙兩臺(tái)雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為
=（1-0.9）•（1-0.85）=0.015．
即甲，乙兩臺(tái)雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為0.015．
（Ⅱ）∵至多有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件發(fā)生．
∴
=
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15=0.235．
即至多有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為0.235．
分析：（I）設(shè)出事件，甲、乙兩臺(tái)雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)表示兩個(gè)事件同時(shí)沒(méi)有發(fā)生，利用兩個(gè)事件的對(duì)立事件同時(shí)不發(fā)生的概率，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（II）至多有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)表示有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，兩種情況，沒(méi)有雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，這三個(gè)事件之間是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而互斥事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，本題的第二問(wèn)也可以用它的對(duì)立事件的概率來(lái)解．