Question

若的展開式中第三項是常數(shù)項，則n=________，展開式中各項的系數(shù)和為________．

Answer 1

6    1
分析：根據(jù)二項式定理，易得的通項，由題意，第三項是常數(shù)項，則有r=2時，T₃為常數(shù)項，可得=0，解可得n的值，進而可得二項式為（-）⁶，令x=1可得展開式中各項的系數(shù)和．
解答：根據(jù)題意，的通項為T_r+1=C_n^r（）^n-r•（-）^r=（-1）^r•C_n^r（2）^r•（）
由題意，第三項是常數(shù)項，則有r=2時，T₃=（-1）²•C_n²（2）²•（）=4C_n²•（），為常數(shù)項，
即=0，解可得n=6；
則該二項式為（-）⁶，令x=1可得，可得（1-）⁶=1，
則其展開式中各項的系數(shù)和為1．
故答案為：6；1．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用與二項式系數(shù)的性質(zhì)，解此類題目要注意區(qū)分展開式中各項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和．