Question

已知點(diǎn)

（1）是否存在，使得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？

（2）是否存在，使得四邊形為平行四邊形？（若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.）

 

Answer 1

（1）存在；（2）不存在.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知的等式求得P的坐標(biāo)，再根據(jù)P在第一、三象限角平分線上可以得到P的坐標(biāo)滿足，從而可以建立關(guān)于的方程，方程組的解的情況即是的存在情況；（2）由四邊形OBPA是平行四邊形，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，可以得到，從而建立關(guān)于的方程組，方程組的解的情況即是的存在情況.

（1）存在.

設(shè)，則，∵ 3分

由得 5分

若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則，即，. 6分

（2）不存在.

若四邊形OBPA為平行四邊形，則 8分

∵，∴，方程組無解，因此滿足條件的不存在 10分

考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)3、向量加法的平行四邊形法則.