Question

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如表:

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

 

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示:

下列關(guān)于f(x)的命題:

①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);

③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;

④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;

⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù)可能為0, 1,2,3,4個.

其中正確命題的序號是　　　　　. 

 

Answer 1

②⑤

【解析】

試題分析：根據(jù)的圖像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上單調(diào)遞增，在(0,2)，(4,5)上單調(diào)遞減，因此可以畫出如下三種f(x)示意圖的情況，結(jié)合示意圖分析，①：顯然錯誤，無法判定f(x)是否為周期函數(shù)；②：正確；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值為2，∴t的最大值為5；④：由示意圖易知交點個數(shù)為4或2，④錯誤；⑤：根據(jù)所畫的示意圖可知，⑤正確.

考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合.