解關(guān)于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）
【答案】分析：（1）當(dāng)a＜-2時，不等式可化為  ＞|x-1|，求得其解集；當(dāng)-2≤a＜0時，解集為空集；當(dāng)a=0時，解集為空集；當(dāng)a＞0時，由不等式可得1+＜|x-1|，求出其解集．
（2）a≤-1時，解集為空集，當(dāng)a＞-1時，由|2x+3|-1＜a 可得-a-1＜2x+3＜a+1，由此求得其解集．
解答：解：（1）當(dāng)a＜-2時，不等式可化為  ＞|x-1|，即 1+＞|x-1|，
-1-＜x-1＜1+，∴解集為{x|-＜x＜2+}．
當(dāng)-2≤a＜0時，由不等式可得 0＞1+＞|x-1|，故不等式無解，即解集為空集．
當(dāng)a=0時，由不等式可得2+0＜0，故解集為空集．
當(dāng)a＞0時，由不等式可得1+＜|x-1|，∴x-1＞1+，或 x-1＜-1-，
解得解集為{x|x＞2+或 x＜- }，
 （2）a≤-1時，解集為空集．
當(dāng)a＞-1時，由|2x+3|-1＜a 可得-a-1＜2x+3＜a+1，∴＜x＜．
即解集為 {x|＜x＜ }．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
k(1-x)x-2
+1＜0（k≥0，k≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
mx-11-x
是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f-1（x）＞b（b∈R，b是常數(shù)，b＜-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)k＞0時，解關(guān)于x的不等式lg(1+x)-lg(1-x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值；
（2）（文）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．
（3）（理）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若f-1(1)=
1
3
，解關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）．

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