設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由消得：，解出，，于是，， 

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

線段的長：     ……6分

（2）拋物線的焦點(diǎn)為，由（1）知，，，

于是，      ……12分

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：直線與圓錐曲線相交求弦長，常聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，從而使計(jì)算簡化，針對于此題數(shù)據(jù)較簡單，亦可直接接觸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，而后代入弦長公式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
2
3
a，P到一條準(zhǔn)線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點(diǎn)，T是直線L上任意一點(diǎn)，若|ST|的最小值為d>0時(shí),點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過R作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN是否恒過一定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請指出定點(diǎn)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江效實(shí)中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓；

（1）若是與在第一象限的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)

不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，若在以為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆黑龍江省下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)F作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，再分別過點(diǎn)A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為P．

   （1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點(diǎn)P在準(zhǔn)線上；

   （2）是否存在常數(shù)，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

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