精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin (
π
3
x+φ)，x∈R，A＞0，0＜φ＜
π
2
．y=f（x）的部分圖象，如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為（1，A）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若點R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=
2π
3
，求A的值．
分析：（I）由已知函數(shù)f(x)=Asin (
π
3
x+φ)，我們易求出函數(shù)的最小正周期，又由P的坐標(biāo)為（1，A），我們易構(gòu)造出一個關(guān)于φ的三角方程，結(jié)合0＜φ＜
π
2
解三角方程即可求出φ值．
（II）根據(jù)（I）的結(jié)論及R的坐標(biāo)，和∠PRQ=
2π
3
，利用余弦定理我們易構(gòu)造出一個關(guān)于A的方程，解方程即可得到A的值．
解答：解：（I）由題意得，T=
2π
π
3
=6
∵P（1，A）在函數(shù)f(x)=Asin (
π
3
x+φ)的圖象上
∴sin (
π
3
+φ)=1
又∵0＜φ＜
π
2

∴φ=
π
6

（II）由P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為（1，A），結(jié)合（I）可知點Q的坐標(biāo)為（4，-A）
連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=
2π
3

可得，∠QRX=
π
6
，作QM⊥X軸于M，則QM=A，RM=3，
所以有tan
π
6
=
3
3
=
QM
RM
=
A
3

∴A=
3
點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知中條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)A，φ是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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