Question

若（n∈N₊）的展開式中存在常數(shù)項A，此時二項式系數(shù)的最大值為B，則（ ）
A．A＞B
B．A≥B
C．A＜B
D．A≤B

Answer 1

【答案】分析：由二項展開式的通項=C_n^rx^n-3r，可知，當(dāng)n-3r=0即r=，為常數(shù)項，即可得A=，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可求B，然后結(jié)合二項式系數(shù)的單調(diào)性可比較A，B的大小
解答：解：由題意可得，=C_n^rx^n-3r
令n-3r=0可得r=，則n一定是3的倍數(shù)
此時A=
當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)的最大值為B=
若n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)的最大值為B=
當(dāng)n=3時，A=B
當(dāng)n＞3時，，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知即B＞A
綜上可得，A≤B
故選：D
點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意對n的討論的根本原因是要比較與的大小，進而比較A=與B=的大小