Question

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，從而利用條件當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，結(jié)合f（x）為偶函數(shù)，即可求得f（x）在R上的解析式；
（2）作出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，可寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x²+2x
∴f（x）=

x2-2x   x≥0 x2+2x   x＜0

（2）函數(shù)圖象如圖
由圖象可知：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）和（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)解析式的求解，考查偶函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象考查函數(shù)的單調(diào)性，有綜合性．