Question

如圖，P 是正方形ABCD外一點(diǎn)，PD垂直于ABCD，則這個(gè)五面體的五個(gè)面中，互相垂直的平面共有（ ）

A．3對(duì)
B．4對(duì)
C．5對(duì)
D．6對(duì)

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，得到2組互相垂直的平面．再利用四邊形ABCD為正方形得到其他互相垂直的平面即可．
解答：解：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，
又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，
同理可得平面PBC⊥平面PCD．平面PAD⊥平面PCD．
故圖中互相垂直的平面共有5組．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的判定．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直