Question

13、已知f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值與最小值的和等于

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的函數(shù)f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數(shù)，我們易得其奇數(shù)項系數(shù)為0，進而得到m的值，求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，求出f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值與最小值，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數(shù)，
∴m=0，
∴f（x）=-x²+1
則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值與最小值分別為-3和1
則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值與最小值的和等于-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到m的值，是解答本題的關(guān)鍵．