Question

已知向量=(sinA,cosA), =，，且A為銳角.

（1）求角A的大小；

（2）求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx，(xÎR) 最大值及取最大值時(shí)x的集合.

 

Answer 1

【答案】

(1) A= ；(2) f(x)有最大值，x=2kp+ 或x=2kp+ (kÎZ) 

【解析】

試題分析：(1)∵∴－sinA+cosA=0                              3分

∴tanA=,A為銳角,∴A=                                   6分

(2)由(1)知cosA=

所以     8分

因?yàn)閤∈R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值     10分

且x=2kp+ 或x=2kp+ (kÎZ)  12分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的平行，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查平面向量的平行，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。向量平行，等價(jià)于。利用向量的運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點(diǎn)。