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設變量x，y滿足約束條件
y≥0
x+y≤3
3x+y≥3
，
（1）在如圖所示的坐標系中畫出約束條件表示的圖形并求其面積．
（2）求目標函數z=5x+y的最大值．
分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據圖象求面積即可．
（2）利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．
解答：解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則AC=2，B（0，3），
∴三角形ABC的面積為
1
2
×2×3=3．
（2）由z=5x+y得y=-5x+z，
平移直線y=-5x+z，
由圖象可知當直線y=-5x+z經過點C時，直線y=-5x+z的截距最大，
此時z最大．
將C（3，0）的坐標代入目標函數z=5x+y，
得z=5×3=15．
即z=5x+y的最大值為15．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數z=-x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數z=x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　　）

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