不等式的解為一切實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】分析:不等式的解為一切實(shí)數(shù),說明不等式恒成立,我們分析其分母后,發(fā)現(xiàn)分母部分大于零恒成立,則我們可以利用不等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次不等式恒成立的原因,再根據(jù)一元二次不等式恒成立的解題方法進(jìn)行處理.
解答:解:∵分母4x2+6x+3=0時(shí)的△=36-4×4×3=-12<0
故分母4x2+6x+3>0恒成立,
則原不等式可化為:
2x2+2kx+k<4x2+6x+3
即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0恒成立;
則對應(yīng)方程的△=(6-2k)2-8(3-k)<0
即k2-4k+3<0
解得:1<k<3
故滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1,3)
點(diǎn)評:不等式ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立?
不等式ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立?
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